能帶圖的讀法｜從金屬、半導體到pn接面的圖解說明

能帶圖（簡稱帶圖）是以固體中電子可具有的能量為縱軸，表示導電帶、價電帶與能隙位置關係的圖。從金屬與絕緣體的差異，到n型、p型半導體、pn接面的整流作用，半導體元件的運作幾乎都能用這一張圖說明。以下從能帶圖的基本讀法開始，依序以圖解說明6種代表性情形。

本文重點

能帶圖的縱軸是能量 ─ 上方的帶是導電帶，下方的帶是價電帶，兩者之間是禁制帶（能隙）

金屬的能帶互相重疊、沒有能隙，半導體約1.1eV（Si），絕緣體為5eV以上

要記的符號有3個：Ec（導電帶底部）・Ev（價電帶頂端）・EF（費米能階）

n型的EF靠近導電帶，p型靠近價電帶 ─ 摻雜會使費米能階移動

pn接面中能帶彎曲，形成內建電位的位障；偏壓使位障升降，產生整流作用

能帶圖是什麼？Ec・Ev・EF的讀法

能帶圖是將晶體中電子可具有的能階以帶狀（能帶）描繪的圖，也就是能帶理論的視覺化。縱軸是能量，越往上能量越高。圖中出現的符號主要有3個：Ec是導電帶底部（在此之上電子可自由移動），Ev是價電帶頂端（在此之下幾乎被電子填滿），EF是費米能階（表示電子填充程度的統計基準線）。Ec與Ev之間的能量區域是禁制帶（能隙），電子無法存在於此。只要讀懂這3條線的位置關係，就能直接從圖上了解材料的導電性與元件的運作。

金屬・半導體・絕緣體的能帶結構差異

3類材料的差異，只用能隙的寬度就能說明。金屬（導體）的價電帶與導電帶互相重疊，由於沒有能隙，電子隨時都能自由移動，任何時候都能導電。半導體（矽等）的能隙約1.1eV，相對較窄，電子可藉由常溫的熱能、光或摻雜躍升到導電帶，因此視條件而導電。絕緣體（SiO₂等）的能隙達5eV以上，相當寬，在一般條件下電子無法跨越，因此幾乎不導電。「金屬的能帶結構沒有能隙」這一點，是它與半導體、絕緣體的決定性差異。

金屬（導體）、半導體、絕緣體的能帶結構比較圖。顯示金屬的價電帶與導電帶重疊、沒有能隙，半導體具有約1.1eV的窄能隙，絕緣體則具有5eV以上的寬能隙。 — 金屬・半導體・絕緣體的能帶結構比較 ─ 能隙寬度決定導電性

本質半導體的能帶圖 ─ 費米能階位於能隙中央

不含雜質的純半導體（本質半導體）的能帶圖中，費米能階EF大約位於能隙的正中央。在常溫下，價電帶的部分電子因熱能被激發到導電帶，導電帶中產生自由電子，價電帶中則產生電子離開後留下的電洞。由於激發是成對發生，電子與電洞的數量永遠相等（n = p = ni），這是本質半導體能帶圖的最大特徵。以這個狀態為起點，加入雜質後能帶圖如何變化，就銜接到接下來的n型、p型。

本質半導體的能帶圖。顯示費米能階EF大約位於能隙中央，並因熱激發產生數量相同的電子與電洞。 — 本質半導體的能帶圖 ─ EF位於能隙中央，電子與電洞成對產生

n型半導體・p型半導體的能帶圖 ─ 施體能階與受體能階

n型半導體是加入磷或砷（施體）的半導體，在能帶圖中，導電帶底部Ec正下方（約0.05eV）會出現施體能階ED。施體的電子只需少許熱能就能躍升到導電帶，因此導電帶獲得大量自由電子，費米能階EF往導電帶方向上移。p型半導體是加入硼（受體）的半導體，價電帶頂端Ev正上方會出現受體能階EA，價電帶中產生大量電洞，EF往價電帶方向下移。「n型的EF在上，p型的EF在下」─ 這種不對稱性，正是兩者接合時能帶彎曲的原因。

n型半導體與p型半導體的能帶圖比較。n型的施體能階ED位於導電帶正下方，費米能階靠近導電帶；p型的受體能階EA位於價電帶正上方，費米能階靠近價電帶。 — n型・p型半導體的能帶圖 ─ 摻雜會改變費米能階的位置

pn接面的能帶圖 ─ 能帶彎曲與內建電位

將p型與n型接合後，電子會從費米能階較高的n側擴散到較低的p側，在接面處與電洞復合，形成沒有載子的空乏區。熱平衡時費米能階EF在整體上會對齊成一直線，因此原本EF位置不同的p側與n側，其能帶會在接面處平滑地彎曲。這個彎曲的高度就是內建電位qVbi（矽約0.6～0.7V），作為阻止載子進一步擴散的位障。「為什麼pn接面的能帶圖會彎曲」這個常見疑問，答案一句話就是「因為熱平衡時EF必須成一直線」。

pn接面熱平衡狀態下的能帶圖。顯示接面處的空乏區中能帶彎曲，形成內建電位qVbi的位障，費米能階在整體上對齊成一直線。 — pn接面的能帶圖（熱平衡） ─ 為使EF對齊成一直線，能帶發生彎曲

順向偏壓・逆向偏壓時能帶如何變化

對pn接面施加順向偏壓（p側接＋）時，外部電壓朝抵消內建電位的方向作用，位障降低到q(Vbi−VF)。電子與電洞越過位障注入對側，形成順向電流。逆向偏壓（p側接−）則相反，位障升高到q(Vbi+VR)，空乏區也隨之擴大，載子無法移動，只會流過微小的漏電流。這種「偏壓使位障升降」的作用，正是二極體整流作用的本質，電晶體與太陽能電池的運作，也可以理解為這種能帶圖變化的應用。