キャリア移動度・拡散係数・拡散長 計算ツール（シリコン）
要点
シリコンの移動度は低濃度・室温で電子約1400、正孔約450 cm²/V·s で、高濃度では不純物散乱で、高温では格子散乱で下がります。拡散係数は D = μkT/q（室温で電子約35 cm²/s）、拡散長は L = √(Dτ) です。電界が 10⁴ V/cm を超えると、ドリフト速度は約10⁷ cm/s で飽和します。
入力
移動度 μ1218.4cm²/V·s
拡散係数 D = μkT/q31.50cm²/s
拡散長 L = √(Dτ)177.5µm
ドリフト速度8.04×10⁶cm/s
低電界の近似（μE）との比66.0%
多数キャリアとしたときの抵抗率0.512Ω·cm
Arora モデル（1982）による、シリコンのバルクの移動度です。MOSFET の反転層では表面散乱と縦方向電界で移動度がこの値の1/2〜1/3に下がります（実効移動度）。高濃度（10¹⁹ cm⁻³ 以上）では少数キャリアの移動度が多数キャリアの値と異なる点にも注意してください。
不純物濃度と移動度（温度別）
電界とドリフト速度（速度飽和）
温度と移動度（濃度 1.00×10¹⁶ cm⁻³）
| 温度 | 電子（cm²/Vs） | 正孔（cm²/Vs） | 拡散係数 D（cm²/s） |
|---|---|---|---|
| 200 K（-73℃） | 2723 | 995 | 46.9 |
| 250 K（-23℃） | 1762 | 634 | 38 |
| 300 K（27℃） | 1218 | 437 | 31.5 |
| 350 K（77℃） | 888 | 321 | 26.8 |
| 400 K（127℃） | 676 | 246 | 23.3 |
| 450 K（177℃） | 531 | 196 | 20.6 |
| 500 K（227℃） | 430 | 161 | 18.5 |
移動度を下げる2つの散乱
移動度は、電界をかけたときにキャリアがどれだけ速く動けるかを表す量で、キャリアが散乱されるまでの平均時間に比例します。低濃度では結晶の熱振動（格子散乱）が主で、温度が上がると移動度はおよそ T^−2.3 で下がります。高濃度ではイオン化した不純物による散乱が加わり、10¹⁸ cm⁻³ を超えると電子の移動度は低濃度の1/5程度まで落ちます。
移動度は電界が弱いときの比例定数で、電界が10⁴ V/cm を超えるとドリフト速度はシリコンでは約10⁷ cm/s で頭打ちになります（速度飽和）。短チャネルの MOSFET ではチャネル内の電界がこの領域に入るため、駆動電流は移動度よりも飽和速度で決まり、ひずみシリコンや SiGe・Ge チャネルで移動度を上げても効果は限定的になります。