最後更新:2026年10月8日離子佈植・熱處理離子佈植・熱處理

菲克定律(擴散係數)是什麼

Fick's Laws of Diffusion

菲克定律是描述物質由高濃度處向低濃度處擴散的基本定律。第1定律表示擴散通量與濃度梯度成正比(J=−D×dC/dx),第2定律則表示濃度隨時間的變化。比例常數擴散係數強烈依賴溫度,在半導體中是計算摻雜物擴散範圍、管理熱預算(thermal budget)的基礎。

目錄5 項
  1. 定義與原理
  2. 常見問題
  3. 相關企業
  4. 相關用語
  5. 比較文章

定義與原理

菲克定律(Fick's Laws)是描述物質由高濃度處向低濃度處擴散之速率的基本定律,由德國的阿道夫・菲克(Adolf Fick)於1855年提出。第1定律表示單位時間、單位面積流過的物質的量(擴散通量J)與濃度梯度成正比,可寫為J=−D×(dC/dx)。比例常數D即擴散係數,表示物質擴散的快慢。第2定律是表示濃度如何隨時間變化的式子,為∂C/∂t=D×(∂²C/∂x²)。

在半導體領域,菲克定律是處理摻雜物(雜質)擴散的基礎。熱處理期間硼、磷、砷在矽中擴散到何處,可依條件求解第2定律而得。在維持表面濃度一定下擴散的情況(由氣相擴散),會形成互補誤差函數(erfc)型的濃度分布;在一開始導入固定量摻雜物再使其擴散的情況(離子佈植後的熱處理),則形成高斯分布型的濃度分布。擴散距離的參考值為擴散長度√(Dt),與擴散係數和時間的平方根成正比。

擴散係數強烈依賴溫度,遵循D=D₀×exp(−Ea/kT)的阿瑞尼斯(Arrhenius)式。以矽中的代表性摻雜物而言,溫度每上升100℃,擴散係數約增大1個數量級,因此管理熱處理溫度與時間的累積(熱預算),對製作淺接面相當重要。在微細電晶體中,會以短時間升至高溫的尖峰退火(spike anneal)或閃光燈退火,在活化摻雜物的同時將擴散抑制到最低。實際的摻雜物擴散,也可能因點缺陷、電場或濃度而加速等,偏離單純的菲克定律,需透過模擬加以修正。

菲克定律(擴散係數)的常見問題

菲克第1定律與第2定律有何不同?
第1定律表示某一瞬間流過的物質的量(擴散通量)與濃度梯度成正比。第2定律則由第1定律與質量守恆推導而得,是表示各位置濃度如何隨時間變化的式子。計算摻雜物濃度分布時使用第2定律。
什麼是擴散長度?
擴散長度是物質因擴散而擴展之距離的參考值,由擴散係數D與時間t以√(Dt)求得。即使時間增為4倍,擴展距離也只增為2倍;而擴散係數會隨溫度大幅變化,因此熱處理溫度強烈左右擴散範圍。

相關設備・材料

相關企業

比較文章

所屬主題