MOSFETしきい値電圧（Vth）計算ツール
要点
長チャネル MOSFET のしきい値電圧は Vth = VFB + 2φF + Qdep/Cox で、ゲートと基板の仕事関数差、強反転に必要な表面電位 2φF、空乏層電荷の3つで決まります。基板濃度を上げるほど、酸化膜を厚くするほど Vth は上がります。HKMG 以降は仕事関数の異なる金属を使い分けて多Vthを作っています。
入力
しきい値電圧 Vth0.236V
フラットバンド電圧 VFB-1.020V
仕事関数差 φms-1.018V
2φF（強反転の表面電位）0.917V
空乏層電荷 Qdep/Cox0.339V
ゲート容量 Cox1.1510µF/cm²
基板効果係数 γ0.354V^½
最大空乏層幅 Wdmax48.7nm
シリコン・300K・長チャネルの古典式です。短チャネル効果によるVthロールオフ、DIBL、量子閉じ込め、ポリゲートの空乏化は含みません。FinFET や GAA ではチャネルが完全空乏化するため、Vthはほぼゲートの仕事関数だけで決まり、基板濃度依存は小さくなります。
基板濃度としきい値電圧
酸化膜厚としきい値電圧
| EOT | Cox | Vth | γ |
|---|---|---|---|
| 1.2 nm | 2.878 µF/cm² | 0.033 V | 0.142 |
| 2 nm | 1.727 µF/cm² | 0.123 V | 0.236 |
| 3 nm | 1.151 µF/cm² | 0.236 V | 0.354 |
| 5 nm | 0.691 µF/cm² | 0.461 V | 0.590 |
| 10 nm | 0.345 µF/cm² | 1.023 V | 1.180 |
| 20 nm | 0.173 µF/cm² | 2.148 V | 2.360 |
しきい値電圧を決める4つの項
しきい値電圧は、ゲート電極と基板の仕事関数差（φms）、絶縁膜中の固定電荷、表面を強反転させるのに必要な表面電位（2φF）、そして反転までに作られる空乏層の電荷（Qdep/Cox）の和で決まります。基板濃度を上げるとφFとQdepの両方が増えてVthは上がり、絶縁膜を薄くするとCoxが増えてQdep/Coxの項が小さくなります。
ポリシリコンゲートの時代は、ゲートの導電型とチャネル注入（Vth調整注入）でしきい値を合わせていました。High-k/メタルゲート（HKMG）以降は、nMOS用とpMOS用に仕事関数の異なる金属（仕事関数金属）を使い分け、その組成と膜厚で複数のVth（多Vth）を作り分けています。
関連する用語
- 閾値電圧（Vth）Threshold Voltage
- MOSFETMOSFET
- 仕事関数Work Function
- ゲート酸化膜Gate Oxide
- EOT（等価酸化膜厚）Equivalent Oxide Thickness (EOT)
- メタルゲート材料（TiN/TaN）Metal Gate Materials (TiN/TaN)
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- HKMG（High-k/Metal Gate）High-k Metal Gate (HKMG)
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