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MOSFET 臨界電壓（Vth）計算工具

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重點

長通道 MOSFET 的臨界電壓為 Vth = VFB + 2φF + Qdep/Cox，由閘極與基板的功函數差、強反轉所需的表面電位 2φF、空乏區電荷三者決定。基板濃度越高、氧化層越厚，Vth 越高。導入 HKMG 後，以功函數不同的金屬做出多種 Vth。

輸入

通道類型基板受體濃度 NA（cm⁻³）閘極介電層厚度（EOT）（nm）閘極電極固定電荷密度 Qf/q（cm⁻²）基板偏壓 |VSB|（V）

臨界電壓 Vth0.236V

平帶電壓 VFB-1.020V

功函數差 φms-1.018V

2φF（強反轉的表面電位）0.917V

空乏區電荷 Qdep/Cox0.339V

閘極電容 Cox1.1510µF/cm²

基體效應係數 γ0.354V^½

最大空乏區寬度 Wdmax48.7nm

這是矽、300K、長通道的古典公式，不含短通道效應造成的 Vth 滾降、DIBL、量子侷限與複晶矽閘極空乏。FinFET 與 GAA 的通道完全空乏，Vth 幾乎只由閘極功函數決定，對基板濃度的依存變小。

臨界電壓是以下四項的總和：閘極與基板的功函數差（φms）、介電層中的固定電荷、讓表面達到強反轉所需的表面電位（2φF），以及反轉前形成的空乏區電荷（Qdep/Cox）。基板濃度提高時 φF 與 Qdep 都增加，Vth 上升；介電層變薄則 Cox 增加，Qdep/Cox 這一項變小。

複晶矽閘極時代，靠閘極的導電型與通道佈植（Vth 調整佈植）來設定臨界電壓。導入高介電常數金屬閘極（HKMG）之後，nMOS 與 pMOS 分別使用功函數不同的金屬（功函數金屬），並以其組成與膜厚做出多種 Vth（multi-Vth）。

基體效應（body effect）是什麼？

源極與基板之間加上逆偏壓時，空乏區電荷增加，使臨界電壓上升的現象。上升量為 γ(√(2φF+VSB) − √(2φF))。

FinFET 的 Vth 也能用這個公式嗎？

FinFET 與 GAA 的通道完全空乏，Vth 幾乎由閘極功函數決定，對基板濃度的依存很小，本工具的古典公式只適合平面長通道元件。