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最終更新 2026-10-28

有効状態密度とは(Nc・Nv)

Effective Density of States (Nc, Nv)

有効状態密度(Nc・Nv)とは、伝導帯や価電子帯の状態をバンドの端の1点に集まっているとみなした状態の数で、キャリア密度をn=Nc·exp(−(Ec−EF)/kT)のような簡単な式で求めるために使います。シリコンのNcは室温で約2.8×10¹⁹cm⁻³で、不純物の量がこれに近づくと縮退します。

目次6項目
  1. 定義・解説
  2. 図解
  3. よくある質問
  4. 関連用語
  5. 比較・違いを学ぶ
  6. 出典・参考資料

定義・解説

有効状態密度(Nc・Nv)とは、伝導帯や価電子帯に広がっている電子の状態を、計算を簡単にするために、それぞれのバンドの端の1点に集まっているとみなしたときの状態の数(cm⁻³)です。伝導帯の値をNc、価電子帯の値をNvと書きます。この値を使うと、半導体の電子の密度をn=Nc·exp(−(Ec−EF)/kT)、正孔の密度をp=Nv·exp(−(EF−Ev)/kT)という簡単な式で求められます。

有効状態密度は、キャリアの有効質量と温度で決まり、Nc=2(2πme*kT/h²)^(3/2)と表されます。シリコンの室温(300K)の値は、Ncが約2.8×10¹⁹cm⁻³、Nvが約1.0×10¹⁹cm⁻³(文献により多少異なる)です。温度の3/2乗に比例するため、温度が上がると少しずつ大きくなります。

有効状態密度は、半導体の性質を見積もるときの目安にもなります。加えた不純物の密度がNcやNvに近づくと、フェルミ準位がバンドの端に近づいて上の簡単な式が使えなくなり、半導体は縮退した状態になります。また、真性キャリア密度はni=√(NcNv)·exp(−Eg/2kT)と、NcとNvから求められます。

図解

シリコンのNcとNvの値、電子密度の式、真性キャリア密度の式を並べた表

図をタップで2倍に拡大

値は文献により多少異なる。温度の3/2乗に比例して変わる。

よくある質問(FAQ)

なぜ「有効」状態密度と呼ぶのですか?
実際の状態はバンドの中に広く分布していますが、電子はほぼバンドの端の近く(数kTの範囲)にしかいないため、すべての状態が端に集まっているとみなしても計算結果がほぼ同じになるからです。実際の分布と同じ効果を持つ仮の値という意味で「有効」と呼びます。
有効状態密度と縮退はどう関係しますか?
不純物の密度が有効状態密度に近づくと、フェルミ準位がバンドの端の近くやバンドの中に入り、ボルツマン近似が使えなくなります。この状態を縮退と呼び、シリコンではおおむね10¹⁸〜10¹⁹cm⁻³以上の不純物で起こります。

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比較・違いを学ぶ

出典・参考資料

  1. 立命館大学 藤野毅「半導体工学(5) 半導体のキャリア(1)」(2026/10/28 確認)
  2. 広島大学 井野明洋「第11講 半導体(固体物理学1)」(2026/10/28 確認)