真性キャリア濃度・フェルミ準位計算ツール
最終更新：2026-09-21
要点
真性キャリア濃度は ni = √(NcNv)·exp(−Eg/2kT) で、300Kのシリコンでは約1×10¹⁰ cm⁻³ です。ドーピングした半導体では多数キャリア濃度がほぼ |ND−NA| になり、フェルミ準位は濃度が10倍になるごとに室温で約60meVずつバンド端に近づきます。バンドギャップの大きいSiCやGaNは高温でもniが小さく、300℃以上でも外因性の動作を保てます。
入力
真性キャリア濃度 ni1.07×10¹⁰cm⁻³
電子濃度 n1.00×10¹⁶cm⁻³
正孔濃度 p11,400cm⁻³
バンドギャップ Eg(T)1.1245eV
Ec − EF0.2057eV
EF − Ev0.9188eV
EF − Ei（正ならn型側）0.3555eV
熱エネルギー kT25.85meV
バンド図（フェルミ準位の位置）
Ei は真性フェルミ準位です。n型ではEFがEcに、p型ではEvに近づきます。
温度による変化
| 温度 | ni [cm⁻³] | 多数キャリア [cm⁻³] | 領域 |
|---|---|---|---|
| 250 K（-23℃） | 7.90×10⁷ | 1.00×10¹⁶ | 外因性 |
| 300 K（27℃） | 1.07×10¹⁰ | 1.00×10¹⁶ | 外因性 |
| 400 K（127℃） | 5.63×10¹² | 1.00×10¹⁶ | 外因性 |
| 500 K（227℃） | 2.72×10¹⁴ | 1.00×10¹⁶ | 外因性 |
| 600 K（327℃） | 3.89×10¹⁵ | 1.13×10¹⁶ | 遷移域 |
| 800 K（527℃） | 1.23×10¹⁷ | 1.29×10¹⁷ | 真性（ドーピングが効かない） |
niが意図したドーピング濃度に近づくと、ドーピングで決めた導電型が保てなくなります。シリコンのデバイスが150℃前後、SiCやGaNが300℃以上でも動作できる違いは、このグラフの傾きとバンドギャップの差から来ています。
ni とフェルミ準位の考え方
真性キャリア濃度 ni は、不純物を入れない半導体で熱励起によって生じる電子（＝正孔）の濃度です。バンドギャップ Eg に対して exp(−Eg/2kT) で効くため、Egが1eV違うだけで室温の ni は8桁以上変わります。シリコンは300Kで約1×10¹⁰ cm⁻³ ですが、4H-SiCでは10⁻⁸ cm⁻³ 程度しかありません。
ドーピングした半導体では、電荷中性の条件から多数キャリア濃度がほぼ |ND − NA| に決まり、少数キャリアは質量作用の法則 np = ni² から求まります。フェルミ準位はキャリア濃度を対数で表したもので、濃度が10倍になるごとに室温で約60meVずつバンド端に近づきます。
関連する用語
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