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米勒指數・晶面間距・晶面夾角計算工具
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重點
立方晶的晶面間距為 d = a/√(h²+k²+l²)，矽（a = 5.431Å）的 (111) 面間距為 3.136Å，Cu Kα 的繞射角 2θ = 28.44°。(100) 面與 (111) 面的夾角為 54.74°，KOH 異向性蝕刻在 (100) 晶圓上形成的斜面就是這個角度。
晶面間距・繞射角・晶面夾角
(111) 的晶面間距 d3.1356Å
布拉格繞射角 2θ28.442°
消光規則允許
(111) 與 (100) 的夾角54.74°
負指數請加上負號輸入（例如 (1 1 −1)）。繞射角的預設波長為 Cu Kα1（1.5406 Å）。
矽（Si）的主要繞射面
| 晶面 | 晶面間距 | 2θ | 消光規則 |
|---|---|---|---|
| (111) | 3.1356 Å | 28.44° | 允許 |
| (220) | 1.9201 Å | 47.30° | 允許 |
| (311) | 1.6375 Å | 56.12° | 允許 |
| (400) | 1.3578 Å | 69.13° | 允許 |
| (331) | 1.2460 Å | 76.38° | 允許 |
| (422) | 1.1086 Å | 88.03° | 允許 |
| (511) | 1.0452 Å | 94.95° | 允許 |
| (440) | 0.9601 Å | 106.71° | 允許 |
| (200) | 2.7155 Å | 32.96° | 禁制（全偶數且 h+k+l=4n+2） |
| (222) | 1.5678 Å | 58.86° | 禁制（全偶數且 h+k+l=4n+2） |
矽常用晶面的夾角
| 組合 | 角度 | 應用場合 |
|---|---|---|
| (100) 與 (111) | 54.74° | KOH 異向性蝕刻的側壁角度 |
| (100) 與 (110) | 45.00° | (100) 晶圓缺口方向 <110> 的關係 |
| (110) 與 (111) | 35.26° | (110) 晶圓的垂直溝槽蝕刻 |
| (111) 與 (11-1) | 70.53° | {111} 面之間（劈裂面） |
米勒指數與半導體製程
米勒指數是表示晶面方向的符號，立方晶系中 (hkl) 面的法向量就是 [hkl] 方向。CMOS 邏輯與記憶體使用界面能態少、電子遷移率高的 (100) 晶圓，晶圓的缺口（或平邊）指向 <110> 方向，電晶體的通道一般也沿著 <110> 方向排列。
晶面方向也決定濕式蝕刻與劈裂的特性。KOH、TMAH 等鹼性蝕刻液幾乎不蝕刻 (111) 面，因此在 (100) 晶圓上開的窗口會形成由 (111) 面圍成、斜面角 54.74° 的 V 形溝或金字塔形孔，常用於 MEMS 的薄膜加工。矽容易沿 {111} 面劈裂，切割與晶圓破片的方向也與晶向有關。
常見問題
為什麼矽的 (200) 面不會繞射？
鑽石結構中，指數全為偶數且 h+k+l = 4n+2 的晶面，兩個子晶格的散射互相抵消，屬於禁制繞射。(400) 則 h+k+l = 4，可以繞射。
CMOS 為什麼用 (100) 晶圓？
(100) 面的界面能態密度低、電子遷移率高，閘極氧化層品質好，因此邏輯與記憶體都使用 (100) 晶圓。
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最後更新：2026年10月22日