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薄膜應力・晶圓翹曲計算工具（Stoney 公式）
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重點
薄膜應力可由 Stoney 公式 σ = [Es/(1−νs)]·ts²/(6tf)·Δ(1/R) 求得，不需要知道薄膜的彈性模數，只要量測成膜前後的翹曲變化。拉伸應力使晶圓下凹、壓縮應力使晶圓上凸；在 300mm 晶圓上成膜 500nm、應力 1 GPa，翹曲約 300µm。
由翹曲量測值求薄膜應力（Stoney 公式）
薄膜應力 σf55.3MPa
應力種類拉伸應力（晶圓下凹）
應力 × 膜厚（膜力）27.7N/m
成膜造成的曲率半徑變化-653.3m
晶圓翹曲以成膜前後的差值評估（扣除初始翹曲）。請以上凸（中心較高）為正輸入；應力以拉伸為正、壓縮為負表示。
熱應力（從成膜溫度冷卻到室溫的熱膨脹差）
熱應力 σth177.3MPa
以此應力成膜 500 nm 時，300mm 晶圓的翹曲-55.2µm
以薄膜熱膨脹係數 3.3 ppm/K、基板 2.6 ppm/K、薄膜雙軸彈性模數 325 GPa 計算。實際的薄膜應力還要加上由成膜條件決定的本質應力。
應力與翹曲量速查表
| 薄膜應力 | 200mm 晶圓翹曲 | 300mm 晶圓翹曲 |
|---|---|---|
| -1000 MPa | 138.4 µm | 311.3 µm |
| -500 MPa | 69.2 µm | 155.7 µm |
| -200 MPa | 27.7 µm | 62.3 µm |
| +200 MPa | -27.7 µm | -62.3 µm |
| +500 MPa | -69.2 µm | -155.7 µm |
| +1000 MPa | -138.4 µm | -311.3 µm |
薄膜應力造成問題的場合
薄膜會殘留兩種應力：由成膜時原子堆積方式決定的本質應力，以及從成膜溫度冷卻時熱膨脹差造成的熱應力。薄膜想收縮時產生拉伸應力，晶圓向下凹；想伸展時產生壓縮應力，晶圓向上凸。Stoney 公式的優點是不需要知道薄膜的彈性模數，只要量測翹曲變化就能求出應力。
像 3D NAND 這種堆疊數百層薄膜的元件，或使用厚氮化矽、厚金屬膜的製程，晶圓翹曲會造成曝光失焦、疊對誤差與晶圓搬送異常。常見對策是在背面鍍上反向應力的薄膜抵消翹曲，或使用經過應力調整的氮化矽。
常見問題
Stoney 公式的適用條件是什麼？
薄膜要遠薄於基板（約 5% 以下）、應力在面內均勻、翹曲量遠小於基板厚度。超出這些條件時誤差會變大。
LPCVD 氮化矽的應力大約多少？
化學計量的 LPCVD 氮化矽通常有約 1 GPa 的拉伸應力，厚膜容易龜裂，因此常用富矽（low-stress）氮化矽降低應力。
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最後更新：2026年10月22日