CMP除去速度計算ツール（Preston式）
要点
CMPの除去速度はPreston式 RR = Kp × 圧力 × 相対速度 で近似できます。定盤とヘッドを同じ回転数で回すと、ウェハ上のどの点でも相対速度が「定盤の角速度 × 中心間距離」にそろい、速度起因の不均一がなくなります。Kpはスラリー・パッド・膜種で決まる実験定数なので、手元の実測値から逆算して使います。
Preston係数の較正（基準条件）
Preston係数 Kp66.7nm/min/(psi·m/s)
Kpはスラリー・パッド・被研磨膜の組み合わせで決まる実験定数です。手元の装置で一度測った除去速度から逆算し、条件を変えたときの予測に使います。
研磨条件
平均除去速度351nm/min
研磨時間（オーバーポリッシュ込み）1.71 分（103 秒）
平均相対速度1.75m/s
速度起因の面内不均一性（1σ）0.02%
圧力（SI単位）20.7kPa
ウェハ半径方向の除去速度分布
ここで計算しているのは相対速度だけに由来する分布です。実際の面内分布はヘッドのゾーン圧力、リテーナリングによるエッジの圧力集中、スラリーの供給ムラ、パッド温度の分布で大きく変わり、量産装置ではこれらをゾーン圧力で補正します。
ヘッド回転数と均一性（定盤回転数を固定）
| ヘッド回転数 | 平均相対速度 | 平均除去速度 | 不均一性（1σ） |
|---|---|---|---|
| 74 rpm（×0.80） | 1.76 m/s | 352 nm/min | 0.21 % |
| 84 rpm（×0.90） | 1.75 m/s | 351 nm/min | 0.05 % |
| 87 rpm（×0.94） | 1.75 m/s | 351 nm/min | 0.02 % |
| 93 rpm（×1.00） | 1.75 m/s | 351 nm/min | 0.00 % |
| 99 rpm（×1.06） | 1.75 m/s | 351 nm/min | 0.02 % |
| 102 rpm（×1.10） | 1.75 m/s | 351 nm/min | 0.05 % |
| 112 rpm（×1.20） | 1.76 m/s | 352 nm/min | 0.21 % |
Preston式とCMPの条件設定
Preston式 RR = Kp·P·V は、ガラス研磨の経験則として1927年に提案された式で、除去速度が圧力と相対速度の積に比例することを表します。CMPでも膜種ごとの近似としてよく成り立ち、圧力を上げるか回転数を上げれば研磨は速くなります。ただし圧力を上げすぎるとスクラッチやディッシングが増え、low-k膜のような機械強度の低い膜では剥離の危険もあるため、実際には2〜4psi前後で使われることが多くなっています。
定盤とヘッドを同じ向き・同じ回転数で回すと、ウェハ上のどの点でも相対速度が「定盤回転数×中心間距離」に等しくなります。それでも実機でヘッドをわずかに違う回転数にするのは、ウェハとパッドの同じ場所が周期的に重なるのを避け、パッドの摩耗とスラリーの分布を平均化するためです。
関連する用語
- CMPChemical Mechanical Polishing
- CMP（化学機械研磨）CMP Equipment / Polisher
- CMPスラリーCMP Slurry
- 研磨パッド（CMPパッド）Polishing Pad
- 研磨ヘッド（キャリアヘッド）Polishing Head / Carrier Head
- パッドコンディショニングPad Conditioning
- 研磨レート（Prestonの式）Removal Rate / Preston Equation
- 研磨均一性（WIWNU・WTWNU）CMP Uniformity (WIWNU / WTWNU)
- 酸化膜CMP（STI-CMP・ILD-CMP）Oxide CMP
- メタルCMP（Cu・W研磨）Metal CMP
- スクラッチ（CMP傷）CMP Scratch
- ポストCMP洗浄Post-CMP Cleaning