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最終更新 2026-10-28

ブラッグの法則とは(ブラッグの式)

Bragg's Law

ブラッグの法則とは、結晶の平行な原子の面で反射したX線どうしが強め合う条件で、nλ=2d sinθと書きます。回折の角度から面間隔が分かるため、X線回折の基本となり、Cu Kα線ではシリコンの(111)面の回折が2θ≒28.4°に現れます。DBRやEUVの多層膜ミラーも同じ原理です。

目次7項目
  1. 定義・解説
  2. 図解
  3. よくある質問
  4. 設備の製造メーカー
  5. 関連用語
  6. 比較・違いを学ぶ
  7. 出典・参考資料

定義・解説

ブラッグの法則とは、結晶にX線を当てたとき、平行に並んだ原子の面で反射したX線どうしが強め合う条件を表す関係で、nλ=2d sinθと書きます。λはX線の波長、dは原子の面の間隔(面間隔)、θはX線と面のなす角、nは整数です。1913年にイギリスのブラッグ父子が導き、X線で結晶の構造を調べる方法の基礎になりました。

隣り合う面で反射したX線は、進む距離が2d sinθだけ違います。この差が波長の整数倍になると、波の山と山がそろって強め合い、強い回折が起こります。半導体のX線回折では、銅の特性X線(Cu Kα、波長約0.1541nm)がよく使われ、シリコンの(111)面(d≒0.3136nm)では2θ≒28.4°、(400)面では2θ≒69.1°に回折のピークが現れます。

回折の角度から面間隔が分かるため、結晶の種類の特定、格子定数やひずみの測定、エピタキシャル膜の組成の評価に使われます。ブラッグの法則は光にも当てはまり、屈折率の違う薄い膜を周期的に重ねた分布ブラッグ反射器(DBR)は、特定の波長の光だけを強く反射する鏡として、面発光レーザーなどに使われています。EUV露光のマスクやミラーの多層膜も同じ原理です。

図解

X線の照射、回折角の測定、ブラッグの式への代入、面間隔と格子定数の算出の流れ

図をタップで2倍に拡大

DBRやEUVの多層膜ミラーも同じ強め合いの原理を使う。

よくある質問(FAQ)

ブラッグの法則の式はどう導かれますか?
間隔dの隣り合う原子の面で反射したX線は、下の面で反射したほうがd sinθの2倍、つまり2d sinθだけ長い距離を進みます。この差が波長λの整数倍(nλ)になると、2つの波の山がそろって強め合います。これがnλ=2d sinθです。
X線回折の2θとは何ですか?
入射したX線の向きと、回折したX線の向きのなす角度で、ブラッグの式のθの2倍になります。X線回折の装置では、ふつう横軸に2θをとって回折の強さを測り、ピークの位置から面間隔と結晶の種類を求めます。

設備の製造メーカー

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比較・違いを学ぶ

出典・参考資料

  1. HyperPhysics(ジョージア州立大学)「Bragg's Law」(2026/10/28 確認)
  2. 名古屋工業大学 川崎晋司「X線・電子線回折と逆格子」(2026/10/28 確認)